Question

如圖，某貨場一水平的皮帶運輸機以速度v=2m/s勻速運動，把P處的物體運送到Q處，P、Q相距s=10m，在P處把物體無初速的放在皮帶上，經時間t=6s傳送到Q處，現欲用最短時間把物體從P處傳送到Q處（傳送皮帶與物體間動摩擦因數不變），則傳送皮帶的運行速度至少應為多大？（保留兩位有效數字）

Answer 1

解：工件放到P端受傳送帶上，恒定的水平向右滑動摩擦力作用，先做勻加速運動，速度由O增大到v；再隨傳送帶一起勻速運動到Q處．
工件勻加速度運動時間為t₁，則有
s₁=
工件勻速運動時間為t₂，位移s₂=vt₂
由題有：t₁+t₂=t，s₁+s₂=s
聯立解得，t₁=2s，t₂=4s
又v=at₁，得a=
代入解得a=1m/s²
若提高傳送帶速率為v′＞v時，工件加速運動所受滑動摩擦力不變，a不變，工件由P到Q一直處于勻加速運動時所用時間最短．
設最短時間為t′，則
L=
解得：t′=2s
工件到Q時速度v′=at′=2
即傳送帶速率至少應等于4.5m/s．
答：傳送皮帶的運行速度至少4.5m/s．
分析：工件放到P端受傳送的滑動摩擦力作用先做勻加速運動，后做勻速直線運動，根據牛頓第二定律求出加速度，再由運動學公式分別列出加速與勻速運動的位移，根據總位移等于皮帶的長度求出加速度．若提高傳送帶速率，工件加速運動的加速度不變，工件由P到Q一直處于勻加速運動時所用時間最短，根據位移公式求出最短時間．
點評：本題物體放在傳送帶上，關鍵分析物體的運動情況，第（2）問也可以運用速度圖象分析什么條件下時間最短．