Question

06（北京卷）8 .(20分)磁流體推進(jìn)船的動(dòng)力來(lái)源于電流與磁場(chǎng)間的相互作用，圖1是在平靜海面上某實(shí)驗(yàn)船的示意圖，磁流體推進(jìn)器由磁體、電極和矩形通道（簡(jiǎn)稱(chēng)通道）組成。

如圖2所示，通道尺寸a=2.0m、b=0.15m、c=0.10m，工作時(shí)，在通道內(nèi)沿z軸正方向加B=0.8T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；沿x軸負(fù)方向加勻強(qiáng)電場(chǎng)，使兩極板間的電壓U=99.6V；海水沿y軸方向流過(guò)通道。已知海水的電阻率ρ=0.20Ω·m。

（1）       船靜止時(shí)，求電源接通瞬間推進(jìn)器對(duì)海水推力的大小和方向；

（2）       船以v_s=5.0m/s的速度勻速前進(jìn)。以船為參照物，海水以5.0m/s的速率涌入進(jìn)水口，由于通道的截面積小于進(jìn)水口的截面積，在通道內(nèi)海水的速率增加到v_d=8.0m/s。求此時(shí)金屬板間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)U_感。

（3）       船行駛時(shí)，通道中海水兩側(cè)的電壓按U '=U-U_感計(jì)算，海水受到電磁力的80%可以轉(zhuǎn)換為船的動(dòng)力。當(dāng)船以v_s=5.0m/s的速度勻速前進(jìn)時(shí)，求海水推力的功率。

Answer 1

(1)根據(jù)安培力公式,推力F₁=I₁Bb,其中I₁=,R＝ρ

則F_t= N

對(duì)海水推力的方向沿y軸正方向(向右)

(2)U_感=Bu_感b=9.6 V

(3)根據(jù)歐姆定律，I₂= A

安培推力F₂=I₂Bb=720 N

對(duì)船的推力F=80%F₂=576 N

推力的功率P=Fv_s=80%F₂v_s=2 880 W