Question

如圖，半徑為R的1/4圓弧支架豎直放置，支架底AB離地的距離為2R，圓弧邊緣C處有一小定滑輪，一輕繩兩端系著質(zhì)量分別為m₁與m₂的物體，掛在定滑輪兩邊，且m₁＞m₂，開始時m₁、m₂均靜止，m₁、m₂可視為質(zhì)點，不計一切摩擦。求：

⑴ m₁釋放后經(jīng)過圓弧最低點A時的速度；

⑵ 若m₁到最低點時繩突然斷開，求m₁落地點離A點水平距離；

⑶ 為使m₁能到達A點，m₁與m₂之間必須滿足什么關(guān)系?

Answer 1

⑴

⑵

⑶

解析:

⑴設(shè)m₁運動到最低點時速度為v₁，此時m₂的速度為v₂，速度分解如圖，得： 

v₂=v₁sin45° 

 由m₁與m₂組成系統(tǒng)，機械能守恒，有

分）   

由上述兩式求得

⑵ 斷繩后m₁做平拋運動 

s = v₁t

由③④得

s=4R

⑶ m₁能到達A點滿足條件v₁≥0

又 

解得：