Question

20．一根輕彈簧原長為x₀，當掛一質量為m₁的砝碼靜止時，其總長為x₁，求：
（1）該彈簧的勁度系數k為多少？
（2）當改掛質量為m₂的砝碼靜止時，其總長為多少？

Answer 1

分析 （1）輕彈簧原長為x₀，當掛一質量為m₁的砝碼靜止時，其總長為x₁，可得到彈簧的伸長量，再根據胡克定律求彈簧的勁度系數k．
（2）當改掛質量為m₂的砝碼靜止時，由胡克定律求得彈簧的伸長量，加上原長，得到彈簧的總長．

解答 解：（1）當掛一質量為m₁的砝碼靜止時，彈簧的彈力為：F₁=m₁g，此時彈簧的伸長量為x₁-x₀
根據胡克定律F=kx得：k=$\frac{{F}_{1}}{{x}_{1}-{x}_{0}}$=$\frac{{m}_{1}g}{{x}_{1}-{x}_{0}}$；
（2）當改掛質量為m₂的砝碼靜止時，彈簧的彈力 F₂=m₂g時，設彈簧的長度為x₂，則彈簧的伸長量x為：x₂-x₀
代入胡克定律F=kx得：x₂-x₀=$\frac{{m}_{2}g}{k}$．
聯立可得：x₂=x₀+$\frac{{m}_{2}（{x}_{1}-{x}_{0}）}{{m}_{1}}$．
答：（1）該彈簧的勁度系數k為$\frac{{m}_{1}g}{{x}_{1}-{x}_{0}}$；
（2）當改掛質量為m₂的砝碼靜止時，其總長為x₀+$\frac{{m}_{2}（{x}_{1}-{x}_{0}）}{{m}_{1}}$．

點評 本題是胡克定律的簡單應用，關鍵要明確公式F=kx中x是指彈簧伸長的長度或壓縮的長度，不是彈簧的長度．