Question

(18分)如圖所示，ABCD是邊長為L的正方形，在其中的適當區域內有勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里。質量為m、電荷量為q的粒子以大小為v的速度垂直BC邊從C點射入正方形區域，所經過的區域都有磁場，最后從A點射出磁場。不計粒子重力。求：(1)勻強磁場的磁感應強度B的大��？

(2)若完全相同的粒子以相同的速度從BC的中點O垂直BC邊射入正方形區域，在到達P點前，所經過的區域沒有磁場，從P點開始，所經過的區域都有磁場，最后從A點射出磁場。則P點到BC邊的距離x＝?

Answer 1

解：（1）粒子垂直BC邊從C點射入正方形區域，最后從A點射出磁場，圓弧CEA是運動軌跡，由于圓心一定在CB或CB的延長線上，也一定在A、C連線的中垂線上，所以B點是圓心，設圓弧的半徑為r，粒子受到的洛倫茲力為 f，則

r＝L                                    ………………（2分）

f＝qvB                                  ………………（2分）

根據牛頓第二定律f＝                ………………（2分）

解得B＝                            ………………（2分）

（2）粒子從BC的中點O垂直BC邊射入正方形區域，從P點開始，做勻速圓周運動，最后從A點射出磁場，圓弧PFA是運動軌跡，半徑仍然為r，設圓心為O₁，在△APO₁中，有

PO₁＝r            ………………（1分）

AO₁＝r            ………………（1分）

由于PP₁＝     ………………（1分）

所以P₁O₁＝，即AP₁是PO₁的中垂線，所以

AP＝AO₁＝L       ………………（2分）

AP₁＝AB－P₁B＝L－x   …………（1分）

在△APP₁中，有

(AP)²＝(AP₁)²＋(PP₁)²    …………（2分）

即

解得x＝      …………（2分）