Question

兩個行星的質量分別為m₁和m₂，繞太陽做圓周運動的半徑分別為r₁和r₂，若他們只受太陽的萬有引力作用，則有：
（1）兩個行星的向心加速度之比為多少？
（2）兩個行星的線速度之比是多少？

Answer 1

分析：根據萬有引力提供圓周運動的向心力，根據半徑關系可以求出行星繞太做圓周運動的向心加速度之比；根據向心加速度之比和半徑之比可以求出行星的線速度之比．

解答：解：（1）根據萬有引力提供行星圓周運動的向心力有：
G

mM

r2

=ma向
即a向=

GM

r2

∴

a1

a2

=

GM r 2 1

GM r 2 2

=(

r2

r1

)2
（2）根據向心加速度的表達式a=

v2

r

可知：
行星運動線速度v=

ra

∴

v1

v2

=

r1a1

r2a2

=

r1 r2

×

r2

r1

=

r2 r1

答：（1）兩個行星的向心加速度之比為

a1

a2

=(

r2

r1

)2
（2）兩個行星的線速度之比為

v1

v2

=

r2 r1

點評：太陽對行星的萬有引力是行星繞太陽做圓周運動的向心力，據此列式求解是解題的關鍵．