Question

如圖所示,豎直放置的兩根足夠長的光滑金屬導軌相距為L,導軌的兩端分別與電源(串有一滑動變阻器R)、定值電阻、電容器(原來不帶電)和開關K相連.整個空間充滿了垂直于導軌平面向外的勻強磁場,其磁感應強度的大小為B.一質量為m、電阻不計的金屬棒ab橫跨在導軌上.已知電源電動勢為E,內阻為r,電容器的電容為C,定值電阻的阻值為R₀,不計導軌的電阻.

(1)當K接1時,金屬棒ab在磁場中恰好保持靜止,則滑動變阻器接入電路的阻值R為多大?

(2)當K接2后,金屬棒ab從靜止開始下落,下落距離s時達到穩定速度,則此穩定速度的大小為多大?下落s的過程中所需的時間為多少?

(3)ab達到穩定速度后,將開關K突然接到3,試通過推導,說明ab做何種性質的運動.求ab再下落距離s時,電容器儲存的電能是多少.(設電容器不漏電,此時電容器沒有被擊穿)

Answer 1

解析:(1)由平衡條件知BIL=mg

由閉合電路歐姆定律知I=

解得R=-r.

(2)設下落距離s,達到穩定時速度為v,

由mg=BIL  I=，解得v=

由動量定理,得mgt-BLt=mv₀

其中q=t=,得t=.

(3)K接3后的充電電流

I==CBLa

由mg-BIL=ma得a==常數

所以ab棒的運動性質是“勻加速直線運動”，電流是恒定的.v₂²-v²=2as

根據能量轉化與守恒得ΔE=mgs-(mv₂²-mv²)

=mgs-.