Question

在2008年北京殘奧會開幕式上,運動員手拉繩索向上攀登,最終點燃了主火炬,體現了殘疾運動員堅韌不拔的意志和自強不息的精神。為了探求上升過程中運動員與繩索和吊椅間的作用,可將過程簡化。一根不可伸縮的輕繩跨過輕質的定滑輪,一端掛一吊椅,另一端被坐在吊椅上的運動員拉住,如圖所示。設運動員的質量為65 kg,吊椅的質量為15 kg,不計定滑輪與繩子間的摩擦,重力加速度取g=10 m/s²。當運動員與吊椅一起正以加速率a=1 m/s²上升時,試求

(1)運動員豎直向下拉繩的力;

(2)運動員對吊椅的壓力。

分析:人和吊椅作為整體分析受力情況,根據牛頓第二定律求解。再用隔離法單獨分析人的受力情況。

Answer 1

解法一:(1)設運動員和吊椅的質量分別為M和m,繩拉運動員的力為F。以運動員和吊椅整體為研究對象,受到重力的大小為(M+m)g,向上的拉力為2F,根據牛頓第二定律

2F-(M+m)g=(M+m)a

F=440 N

根據牛頓第三定律,運動員拉繩的力大小為440 N,方向豎直向下。

(2)以運動員為研究對象,運動員受到三個力的作用,重力大小Mg,繩的拉力F,吊椅對運動員的支持力F_N。根據牛頓第二定律

F+F_N-Mg=Ma

F_N=275 N

根據牛頓第三定律,運動員對吊椅壓力大小為275 N,方向豎直向下。

解法二:設運動員和吊椅的質量分別為M和m;運動員豎直向下的拉力大小為F,對吊椅的壓力大小為F_N。

根據牛頓第三定律,繩對運動員的拉力大小為F,吊椅對運動員的支持力大小為F_N。分別以運動員和吊椅為研究對象,根據牛頓第二定律

F+F_N-Mg=Ma①

F-F_N-mg=ma②

由①②得F=440 N

F_N=275 N