Question

5．如圖所示，光滑水平面AB與豎直面上的半圓形固定軌道在B點銜接，軌道半徑為R，BC為直徑，一可看成質點、質量為m的物塊在A點處壓縮一輕質彈簧（物塊與彈簧不拴接），釋放物塊，物塊被彈簧彈出后，經過半圓形軌道B點時瞬間對軌道的壓力變為其重力的7倍，之后向上運動恰能通過半圓軌道的最高點C，重力加速度大小為g，不計空氣阻力，則（　　）

• A． 物塊經過B點時的速度大小為$\sqrt{5gR}$
• B． 剛開始時被壓縮彈簧的彈性勢能為3mgR
• C． 物塊從B點到C點克服阻力所做的功為mgR
• D． 若剛開始時被壓縮彈簧的彈性勢能變為原來的2倍，物塊到達C點的動能為$\frac{7}{2}$mgR

Answer 1

分析 研究物體經過B點的狀態，根據牛頓第二定律求出物體經過B點的速度；得到物體的動能，物體從A點至B點的過程中由功能關系求得彈簧的彈性勢能等于體經過B點的動能；物體恰好到達C點時，由重力充當向心力，由牛頓第二定律求出C點的速度，物體從B到C的過程，運用動能定理求解克服阻力做的功；從彈出到最高點，假設摩擦力做功不變，由功能關系求得物塊到達C點的動能．

解答 解：A、設物塊經過半圓軌道B點瞬間的速度為v_B，物塊在B點時軌道對物塊的支持力為 F_N=7mg，根據牛頓第二定律有 F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，可得v_B=$\sqrt{6gR}$．故A錯誤；
B、物塊從A點到B點的過程，由功能關系有：剛開始時被壓縮彈簧的彈性勢能為 E_p=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=3mgR，故B正確；
C、設物塊到達C點時的速度為v_C，物塊在C點時有 mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，物塊從B點到C點的過程，由動能定理得-mg•2R-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，可解得物塊從B點到C點過程克服阻力做的功 W_f=$\frac{1}{2}$mgR，故C錯誤；
D、若剛開始時被壓縮彈簧的彈性勢能變為原來的2倍，則開始時彈簧的彈性勢能為6mgR，假設物體在半圓軌道上克服摩擦力做功不變，仍為W_f=$\frac{1}{2}$mgR，由功能關系可得：6mgR-W_f=2mgR+E_KC，解得E_KC=$\frac{7}{2}$mgR，而實際上，若剛開始時被壓縮彈簧的彈性勢能變為原來的2倍，物塊進入半圓形軌道的速度將增大，在同一點物塊對軌道的壓力增大，物塊受到的滑動摩擦力增大，物塊從B點到C點克服摩擦力所做的功增大，物塊到達C點的動能小于$\frac{7}{2}$mgR，故D錯誤．
故選：B

點評 本題的解題關鍵是根據牛頓第二定律求出物體經過B、C兩點的速度，再結合動能定理、功能關系的知識求解．特別注意D選項，物體在軌道上運動的速度大小改變了，則正壓力改變，摩擦力做功要變化，這里很容易出錯．