Question

（2009?汕頭一模）如圖，半徑為R的光滑半圓面固定在豎直面內，其直徑AB處于豎直方向上．一質量為m的小球以初速度v₀從最低點A水平射入軌道并運動到最高點B處．則（　　）

• A．小球的初速度v₀至少為2

  gR

• B．小球的初速度v₀至少為

  5gR

• C．小球經過A點時對軌道的壓力至少為2mg
• D．小球經過A點時對軌道的壓力至少為5mg

Answer 1

分析：小球恰好能通過最高點B，知在最高點軌道對球的彈力為零，重力提供向心力，根據牛頓第二定律求出小球通過B點的速度大小．對A到B過程運用動能定理，求出初速度v₀的大小；
在A點小球靠重力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出軌道對球的支持力，從而得知求出對軌道的壓力．

解答：解：A、小球過B點時，由牛頓第二定律可得：mg=m

v 2 B

R

解得：v_B=

gR

小球從A點到B點，由動能定理可得：-mg?2R=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 0

解得：v₀=

5gR

，故A錯誤，B正確；
C、對小球經過A點時做受力分析，由牛頓第二定律可得：FN-mg=m

v 2 0

R

解得：F_N=6mg，則球對軌道的壓力為6mg．故CD錯誤；
故選：B

點評：解決本題的關鍵知道小球在最高點和最低點向心力的來源，通過牛頓第二定律和動能定理進行求解．