Question

如圖K27－12甲所示，靜電除塵裝置中有一長為L、寬為b、高為d的矩形通道，其前、后面板使用絕緣材料，上、下面板使用金屬材料．圖乙是裝置的截面圖，上、下兩板與電壓恒定的高壓直流電源相連．質量為m、電荷量為－q、分布均勻的塵埃以水平速度v₀進入矩形通道，當帶負電的塵埃碰到下板后其所帶電荷被中和，同時被收集．通過調整兩板間距d可以改變收集效率η.當d＝d₀時，η為81%(即離下板0.81d₀范圍內的塵埃能夠被收集)．不計塵埃的重力及塵埃之間的相互作用．

(1) 求收集效率為100%時，兩板間距的最大值d_m；

(2)求收集效率η與兩板間距d 的函數關系；

(3)若單位體積內的塵埃數為n，求穩定工作時單位時間下板收集的塵埃質量與兩板間距d的函數關系，并繪出圖線．

圖K27－12

Answer 1

(1)0.9d₀　(2)η＝0.81²

(3)＝0.81 nmbv₀　圖略

[解析] (1)收集效率η為81%，即離下板0.81d₀的塵埃恰好到達下板的右端邊緣，設高壓電源的電壓為U，則在水平方向有L＝v₀t①

在豎直方向有0.81d₀＝at²②

其中a＝＝＝③

當減小兩板間距時，能夠增大電場強度，提高裝置對塵埃的收集效率．收集效率恰好為100%時，兩板間距即為d_m.如果進一步減小d，收集效率仍為100%.因此，在水平方向有L＝v₀t④

在豎直方向有d_m＝a′t²⑤

其中a′＝＝＝⑥

聯立①～⑥各式可得d_m＝0.9d₀⑦

(2)通過前面的求解可知，當d≤0.9d₀時，收集效率η均為100%.⑧

當d＞0.9d₀時，設距下板x處的塵埃恰好到達下板的右端邊緣，此時有x＝²⑨

根據題意，收集效率為η＝⑩

聯立①②③⑨⑩式解得η＝0.81²

(3)穩定工作時單位時間下板收集的塵埃質量為

＝η×nmbdv₀

當d≤0.9d₀時，η＝1，因此

＝nmbdv₀

當d>0.9d₀時，η＝0.81²，因此

＝0.81nmbv₀