Question

半徑R＝0.50 m的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，輕質(zhì)彈簧的一端固定在環(huán)的最高點(diǎn)A處，另一端系一個(gè)質(zhì)量m＝0.20 kg的小球，小球套在圓環(huán)上，已知彈簧的原長為L₀＝0.50 m，勁度系數(shù)k＝4.8 N/m，將小球從如圖所示的位置由靜止開始釋放，小球?qū)⒀貓A環(huán)滑動(dòng)并通過最低點(diǎn)C，在C點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能E_PC＝0.6 J，g取10 m/s².求：

(1)小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度v_c的大小；

(2)小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)環(huán)的作用力的大小和方向．

 

Answer 1

【答案】

(1) 3 m/s.   (2) 3.2 N，方向向上．

【解析】

試題分析：(1)設(shè)小球經(jīng)過C點(diǎn)的速度為v_c，小球從B到C，據(jù)機(jī)械能守恒定律得

mg(R＋Rcos60°)＝E_PC＋mv，     （3分）

代入數(shù)據(jù)求出v_c＝3 m/s.            （2分）

(2)小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)受到三個(gè)力作用，即重力G、彈簧彈力F、環(huán)的作用力F_N. 設(shè)環(huán)對(duì)小球的作用力方向向上，根據(jù)牛頓第二定律F＋F_N－mg＝m，     （2分）

由于F＝kx＝2.4 N，         （2分）

F_N＝m＋mg－F，

解得F_N＝3.2 N，方向向上．          （1分）

根據(jù)牛頓第三定律得出小球?qū)Νh(huán)的作用力大小為3.2 N．方向豎直向下． （1分）

考點(diǎn)：考查勻速圓周運(yùn)動(dòng)

點(diǎn)評(píng)：難度中等，本題的關(guān)鍵在于找到提供向心力的合力，在C點(diǎn)由豎直方向的合力提供向心力