Question

（2013·北京門頭溝二模，24題）（20分）如圖所示，質量均為大小相同的小球A、B（都可視為質點）靜止在光滑水平面內的軸上，它們的位置坐標分別為和�，F沿軸方向加一個力場，該力場只對小球A產生沿軸正方向大小為F的恒力，以后兩小球發生正碰過程時間很短，不計它們碰撞過程的動能損失。

（1）小球A、B在第一次碰撞后的速度大小各是多少？

（2）如果該力場的空間范圍是（）,求滿足下列條件的L值

　 ①小球A、B剛好能夠發生兩次碰撞；

　 ②小球A、B剛好能夠發生次碰撞

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）A第一次碰前速度設為                  

動能定理：                                         （1分）

A與B碰撞，動量守恒，則                           （1分）

根據題意，總能量不損失，則                 （1分）

聯立解得                              （2分）

（2）①對質點A:

    第一次碰前：                                    

                                                           （1分）

    第一次碰后到第二次碰前過程：

第二次碰前速度                                 

                                  （1分）

對質點B:

第一次碰后到第二次碰前過程：

                                                     （1分）

 由于                                                  （2分）

解得：，，                         （1分）

則要使質點A、B剛好能夠發生兩次碰撞，                      （1分）

②質點A、B第二次碰前速度分別為、，碰后速度分別設為和

    動量守恒：                          

    能量關系:             

解得：，=                                       （2分）

對質點A:

    第二次碰后到第三次碰前：                           

                                                   

      對質點B:

第二次碰后到第三次碰前：                            

 由于                                                 

解得：，，                        （2分）

         綜上，質點A、B每次碰撞過程總是要交換速度；每次碰撞間隔時間都為2；每次碰撞后的相同時間間隔內，質點A速度增加，質點B速度不變

可得：每次碰撞位置間隔：4、8、12…                          （2分）

 則要使質點A、B剛好能夠發生次碰撞：

  （）        （2分）