Question

14．如圖甲所示，一根細長而均勻的合金管線樣品，橫截面為環形．此合金管線長度用L表示，外徑用D表示，電阻約為5Ω．已知這種合金的電阻率為ρ，且ρ受溫度的影響很小，可以忽略．因管線內中空部分內徑太小，無法直接測量．某實驗小組設計了一個實驗方案，測量中空部分的截面積S₀，他們已選器材如下：
A．毫米刻度尺 
B．螺旋測微器
C．電流表A（300mA，1.0Ω） 
D．電壓表V₁（15V，約10kΩ）
E．電壓表V₂（ 3V，約6kΩ） 
F．滑動變阻器R₁（2KΩ，0.5A）
G．滑動變阻器R₂（10Ω，2A） 
H．標準電阻（R₀=5Ω）
I．蓄電池（3V，約0.05Ω） 
J．開關一個，帶夾子的導線若干

（1）小組同學用螺旋測微器測量該管線的外徑D，示數如圖乙所示，管線的外徑等于1.510 mm；
（2）上列器材中，電壓表和滑動變阻器分別應選E、G （只填代號字母，如ABC）．
（3）請在如圖丁方框中將該小組設計方案的實驗電路圖補充完整，要求電壓表與電流表的示數均能過半，并能測量多組數據，合金管線電阻用R_x表示．
（4）小組將測得的多組U、I數據繪制成U-I圖象如圖丙所示，并計算出圖象的斜率為K，同時用刻度尺測量出了管線的長度L．計算合金管線內部空間截面積S₀的表達式為$\frac{π{D}^{2}}{4}$-$\frac{ρL}{k-{R}_{0}}$ （用已知量和所測物理量的符號如L、D、ρ、K、R₀表示）

Answer 1

分析 （1）螺旋測微器的讀數方法是固定刻度讀數加上可動刻度讀數，在讀可動刻度讀數時需估讀；
（2）本實驗需要用伏安法測量電阻，同時要結合電阻定律求解導體的截面積，故可以先得到截面積的表達式，再結合歐姆定律得到待測量，從而進一步選擇器材；
（3）用伏安法測量電阻，要求盡可能測出多組有關數值，故滑動變阻器要采用分壓式接法；由于金屬原件長度較短，故電阻較小，故采用安培表外接法，畫出電路圖后進一步連接實物圖即可；
（4）根據歐姆定律和電阻定律公式可以得到要測量的物理量，并進一步推導出公式．

解答 解：（1）螺旋測微器的固定刻度為1.5mm，可動刻度為1.0×0.01mm=0.010mm，所以最終讀數為1.5mm+0.010mm=1.510mm；
（2）由于電源電壓為3V，故電壓表選擇E；由于采用分壓接法，為方便實驗操作應選擇最大阻值減小的滑動變阻器，故滑動變阻器選用小電阻G；
（3）本題中應用分壓式接法，為了保證電壓表讀數時能過半，串聯一定值電阻，電壓表接在待測電阻與定值電阻兩端；故電路如圖所示．
（4）根據歐姆定律，有R+R₀=k；
根據電阻定律，有R=ρ $\frac{L}{S}$，故截面積為：S=$\frac{ρL}{k-{R}_{0}}$；
故合金管線內部空間截面積S₀的表達式為：S₀=$\frac{π{D}^{2}}{4}$-$\frac{ρL}{k-{R}_{0}}$；
故答案為：（1）1.510；（2）E、G；（3）電路圖如圖所示；（4）$\frac{π{D}^{2}}{4}$-$\frac{ρL}{k-{R}_{0}}$．

點評 本題考查對電阻的測量，要求能對電學實驗要能設計出電路圖，并根據電路圖連接電路并得到待測量，還要會誤差分析，要注意在學習中加強訓練．