Question

如圖所示，在水平光滑軌道PQ上有一個輕彈簧，其左端固定，現用一質量m＝2.0 kg的小物塊(視為質點)將彈簧壓縮后釋放，物塊離開彈簧后經過水平軌道右端恰好沿半圓軌道的切線進入豎直固定的軌道，小物塊進入半圓軌道后恰好能沿軌道運動，經過最低點后滑上質量M＝8.0 kg的長木板，最后恰好停在長木板最左端．已知豎直半圓軌道光滑且半徑R＝0.5 m，物塊與木板間的動摩擦因數μ＝0.2，木板與水平地面間摩擦不計，取g＝10 m/s².求：

(1)彈簧具有的彈性勢能；

(2)小物塊滑到半圓軌道底端時對軌道的壓力大小 ；

(3)木板的長度．

 

Answer 1

【答案】

（1）5J（2）120N（3）5m

【解析】

試題分析：(1)物塊進入軌道后恰好沿軌道運動：mg＝m，彈簧具有彈性勢能：E_p＝mv＝5 J

(2)物塊由頂端滑到底端過程由動能定理：mg×2R＝mv－mv得v₂＝5 m/s

在軌道底端由牛頓第二定律得：F－mg＝m，解得：F＝6mg＝120 N，

由牛頓第三定律得物塊對軌道的壓力大小為120 N，

(3)小物塊在長木板上滑動時，

對小物塊由牛頓第二定律得：a₁＝＝μg＝2 m/s²

對木板由牛頓第二定律得：a₂＝＝0.5 m/s² 

設經過時間t小物塊與木板相對靜止，共同速度為v，則：v＝v₂－a₁t＝a₂t，解得：

v＝1 m/s，t＝2 s

小物塊與木板在時間t內通過的位移分別為：x₁＝t＝6 m，x₂＝t＝1 m，

則木板的長度為：L＝x₁－x₂＝5 m. 

考點：圓周運動、動能定理、牛頓第二定律

點評：本題考查了物理學中比較重要的運動模型和解題方法即動能定理，通過受力分析弄清物體的運動過程，然后用能量觀點解題