Question

當地時間2012年8月5日晚間，倫敦奧運會上最受世人矚目的項目之一，男子100米飛人大戰塵埃落定，北京奧運會冠軍、牙買加人“閃電”博爾特以9秒63成功衛冕，并打破了其在北京奧運會上創造的9秒69的奧運會記錄．假定他在100米比賽時從發令到起跑的反應時間是0.15秒，起跑后做勻加速運動，達到最大速率12m/s后可以維持5s，此后開始做勻減速運動，沖過終點時的速度為10m/s．求全過程中加速階段和減速階段的加速度的大小．（結果保留兩位小數）

Answer 1

分析：博爾特的運動過程有三個：勻加速運動、勻速運動、勻減速運動，位移之和等于100m，根據運動學位移-速度關系公式分別列出勻加速和勻減速運動的位移與加速度的關系式，根據總位移得到關于加速度的表達式；再根據總時間為為9.63s，由速度公式得出加速和減速過程的加速度與總時間的關系式，聯立求解加速度．

解答：解：博爾特的最大速度為v，沖過終點的速度為v′，加速階段的加速度大小為a₁，減速階段的加速度大小為a₂，
則有：

v2

2a1

+vt₂+

v2-v′2

2a2

=s
代入數據：

122

2a1

+12×5+

122-102

2a2

=100
又：

v

a1

+t₂+△t+

v-v′

a2

=t
代入數據：

12

a1

+5+0.15+

12-10

a2

=9.63
解得：a1=6.49m/s2，a2=0.76m/s2
答：全過程中加速階段和減速階段的加速度大小分別為6.49m/s²和0.76m/s²．

點評：本題是多過程問題，解題的關鍵找到各個過程之間相關的條件，抓住總位移和總時間與三個過程位移和時間的關系列式求解．