Question

如圖示的傳送皮帶，其水平部分ab的長度為2m，傾斜部分bc的長度為4m，bc與水平面的夾角為α=37°，將一小物塊A（可視為質點）輕輕無初速放于a端的傳送帶上，物塊A與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.25．傳送帶沿圖示方向以v=2m/s的速度勻速運動，若物塊A始終未脫離皮帶，試求小物塊A從a端被傳送到c端所用時間．（g=10m/s²，sin37°=0.6）

Answer 1

A先在傳送帶上滑行一段距離，此時A做勻加速運動（相對地面），直到A與傳送帶勻速運動的速度相同為止，此過程A的加速為a₁，則：μmg=ma₁，故a₁=μg
A做勻加速運動的時間 是：t₁=

v

a1

=

v

μg

=

2

0.25×10

=0.8s
這段時間內A對地的位移是：s₁=v_平?t₁=

1

2

×2×0.8=0.8m
當A相對地的速度達到2m/s時，A隨傳送帶一起勻速運動，所用時間為t₂，t₂=

Sab-S1

v

=0.6s
物塊在傳送帶的bc之間，由于μ=0.25＜tan37°=0.75，A在bc段將沿傾斜部分加速下滑，此時A受到的為滑動摩擦力，大小為μmgcos37°，方向沿傳送帶向上，A在傳送帶的傾斜部分以加速度a₂向下勻加速運動，由牛頓第二定律：
mgsin37°-μmgcos37°=ma₂
解得：a₂=g（sin37°-μcos37°）=4m/s²
由運動學公式s_bc=vt₃+

1

2

a₂ t₃²   其中s_bc=4m，v=2m/s
解得：t₃=1s（t₃'=-2s舍）
物塊從a到c端所用時間為t：t=t₁+t₂+t₃=2.4s
答：小物塊A從a端被傳送到c端所用時間為2.4s．