Question

如圖，MN、PQ為兩根間距L不等的金屬導線，水平放置在豎直向下的勻強磁場中，導軌的一端接阻值為10Ω的電阻R₁和電流表，另一端接阻值為5Ω的電阻R₂．質量為m₁=0.1kg的金屬棒放在導軌ab處，以初速V₀=8m/s滑到導軌的a′b′處，歷時t=0.08s．導軌在ab處的間距L₁=0.5m，在a′b′處的間距L₂=1.0m．若金屬棒滑動時始終與導軌接觸良好，直流電流表的示數保持不變，不計棒與導軌的摩擦及其它電阻的影響．試求：
（1）金屬棒在導軌a′b′處時的速度；
（2）電流表的示數；
（3）勻強磁場的磁感強度．

Answer 1

分析：（1）由于金屬棒電阻不計，當電流表讀數不變時，說明棒產生的感應電動勢不變．根據感應電動勢公式，由ab與a′b′兩處感應電動勢相等，求出金屬棒在a′b′處的速度．由歐姆定律，求出R₁、R₂中的電流關系．在棒由ab運動到a′b′的過程中，整個電路兩棒的動能轉化為電路的電能，根據能量守恒求解電流表的讀數．
（2）根據ab處感應電動勢與電流的關系求解B．

解答：解：（1）因電流不變，所以棒在ab、a'b'產生的感應電動勢不變．
即BL_abυ₀=BL_a'b'υ_a'b'
解得：v_a′b′=

1

2

v₀=4m/s
（2）設R₁、R₂中的電流分別為I₁、I₂，由歐姆定律得：I₁R₁=I₂R₂
所以I₂=

I1R1

R2

=2I₁
根據能量轉化和守恒關系：I₁²R₁t+I₂²R₂t=

1

2

mv₀²-

1

2

mv_a′b′²
解得：I₁=1A
（3）根據BL_abυ₀=I₁R₁得：B=

I1R1

Labv0

=2.5T
答：（1）金屬棒在導軌a′b′處時的速度為4m/s；（2）電流表的示數1A；（3）勻強磁場的磁感強度2.5T．

點評：本題關鍵要分析出感應電動勢不變，確定兩電阻的電流關系，最難的是根據能量守恒定律列方程不容易想到．