Question

圖示為倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺皮帶傳送機組成，一臺水平傳送，A、B 兩端相距3m，另一臺傾斜，傳送帶與地面的傾角θ= 37°, C、D 兩端相距4.45m , B、C相距很近．水平部分AB 以5m/s的速率順時針轉動．將質量為10 kg 的一袋大米放在A 端，到達B 端后，速度大小不變地傳到傾斜的CD 部分，米袋與傳送帶間的動摩擦因數均為0.5．試求：

1.若CD 部分傳送帶不運轉，求米袋沿傳送帶所能上升的最大距離．

2.若要米袋能被送到D 端，求CD 部分順時針運轉的速度應滿足的條件及米袋從C 端到D 端所用時間的取值范圍．

 

Answer 1

 

1.

2.

解析:⑴米袋在AB上加速時的加速度   (1分)

米袋的速度達到時，滑行的距離，因此米袋在到達B點之前就有了與傳送帶相同的速度   (2分)

設米袋在CD上運動的加速度大小為a，由牛頓第二定律得

    (1分)

代入數據得      (1分)

所以能滑上的最大距離     (1分)

⑵設CD部分運轉速度為時米袋恰能到達D點(即米袋到達D點時速度恰好為零)，則米袋速度減為之前的加速度為

   (1分)

米袋速度小于至減為零前的加速度為

    (1分)

由   (2分)

解得  ，即要把米袋送到D點，CD部分的速度   (1分)

米袋恰能運到D點所用時間最長為     (1分)

若CD部分傳送帶的速度較大，使米袋沿CD上滑時所受摩擦力一直沿皮帶向上，則所用時間最短，此種情況米袋加速度一直為。

由    (1分)

所以，所求的時間t的范圍為      (1分)