Question

如圖所示，豎直放置的U形導(dǎo)軌寬為L，上端串有電阻R（其余導(dǎo)體部分的電阻都忽略不計(jì)）．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外．金屬棒ab的質(zhì)量為m，與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)摩擦．從靜止釋放后ab保持水平而下滑．試求ab下滑的最大速度v_m．

Answer 1

分析：金屬棒向下做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到0，即安培力等于重力時(shí)，速度達(dá)到最大．推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，再由平衡條件求解ab的最大速度．

解答：解：ab開始向下加速運(yùn)動(dòng)進(jìn)，隨著速度的增大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E、感應(yīng)電流I、安培力F都隨之增大，ab所受的合力減小，加速度隨之減小．當(dāng)F增大到F=mg時(shí)，加速度變?yōu)榱悖�這時(shí)ab達(dá)到最大速度．
由F=BIL、I=

E

R

、E=BLv_m得：
 F=

B2L2vm

R

根據(jù)平衡條件得：F=mg，
聯(lián)立可得：v_m=

mgR

B2L2

．
答：ab下滑的最大速度v_m為

mgR

B2L2

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵運(yùn)用牛頓第二定律分析出金屬棒的運(yùn)動(dòng)情況，知道當(dāng)加速度為0時(shí)，速度最大．