Question

如圖所示為一皮帶運輸機，現在令皮帶上只允許有一袋水泥，人將一袋水泥無初速度地放在皮帶左端，水泥相對于皮帶滑動時可在皮帶上劃出痕跡，皮帶足夠長，水泥袋在運行過程中最終都會與皮帶達到共速，皮帶右面有一半徑為R的光滑豎直圓軌道，軌道的最低點與皮帶相切，最高點為A．已知水泥的質量為m，水泥可當做質點，水泥和皮帶之間的動摩擦因數為μ．
（1）若水泥袋從放到傳送帶上到達到相對靜止所用時間為t，求水泥在皮帶上劃出的痕跡長度；
（2）若要水泥袋沿豎直圓軌道到達A點，求皮帶運行速度滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）水泥在傳送帶上做勻加速運動，通過牛頓第二定律求出加速度，再利用運動學公式求出水泥和傳送帶在時間t內分別通過的位移，即可求出痕跡長度；
（2）水泥能達到最高點，判斷出水泥做圓周運動的臨界條件，利用動能定理就可以求出皮帶的速度．

解答：解：（1）對水泥受力分析，由牛頓第二定律得：
μmg=ma…①
v=at…②
S水泥=

1

2

at2…③
S_傳送帶=v?t…④
S_痕跡=S_傳送帶-S_水泥…⑤
連立以上五式可得：S痕跡=

1

2

ugt2
（2）若物體能夠通過最高點：最高點：mg≤

mv22

R

最低點到最高點，對m列動能定理：-2mgR=

1

2

mv22-

1

2

mv2
連立得到：v≥

5gR

答：（1）求水泥在皮帶上劃出的痕跡長度為

1

2

ugt2；
（2）若要水泥袋沿豎直圓軌道到達A點，皮帶運行速度滿足的條件為v≥

5gR

．

點評：本題主要考查了傳送帶的運動學問題及豎直面內的圓周臨界問題，注意臨界值得判斷．