Question

有一臺內(nèi)阻為1 Ω的發(fā)電機，供給一個學校照明用電，如圖4-2-11所示，升壓變壓器匝數(shù)比為1∶4，降壓變壓器匝數(shù)比為4∶1，輸電線的總電阻R=4 Ω，全校共有22個班，每班有“220 V、40 W的電燈6盞，若保證電燈全部正常發(fā)光，求：

圖4-2-11

(1)發(fā)電機輸出功率多大？

(2)發(fā)電機電動勢多大？

(3)輸電效率多大？

Answer 1

解析：該題全面考查變壓器的原理(電流比、電壓比)、電功率計算和閉合電路歐姆定律等內(nèi)容，題中未加特別說明，電壓器即視為理想變壓器，由于發(fā)電機至升壓變壓器及降壓變壓器至學校距離較短，不必考慮兩部分輸電導線上的功率損耗.發(fā)電機的電動勢E，一部分降到電源內(nèi)阻上，即I₁r，另一部分為發(fā)電機的路端電壓U₁，升壓變壓器副線圈電壓U₂的一部分降在輸電線上，即I₂R，其余的就是降壓變壓器原線圈電壓U₂′，而U₃應為燈的額定電壓U_額，具體計算由用戶向前遞推即可.

解：(1)對降壓變壓器P₂′=U₃I₃=nP_燈=22×6×40 W=5 280 W

而U₂′=U₃=880 V，所以I₂=A=6 A

對升壓變壓器U₁I₁=U₂I₂=I₂²R+U₂′I₂=(6²×4+5 280) W=5 424 W

所以發(fā)電機的輸出功率P_出=5 424 W.

(2)因為U₂=U₂′+I₂R=(880+6×4) V=904 V，所以U₁=U₂=×904 V=226 V,又U₁I₁=U₂I₂，所以I₁==4I₂=24 A

E=U₁+I₁r=(226+24×1) V=250 V.

(3)η=×100%=×100%=97%.