Question

某飛機場利用如圖所示的傳送帶將地面上的貨物運送到飛機上，傳送帶與地面的夾角θ=30°，傳送帶兩端A、B的長度L=10m．傳送帶以v=5m/s的恒定速度勻速向上運動．在傳送帶底端A輕輕放一質量m=5kg的貨物，貨物與傳送帶間的動摩擦因數μ=

3

2

．求貨物從A端運送到B端所需的時間．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：先依據物體的受力求得加速度，第一階段物體被傳送帶加速做勻加速直線運動，可求出貨物達到和傳送帶相同速度的時間，之后求出此段時間的位移．
第二階段貨物隨物體做勻速直線運動，可以求得這段的時間
兩者相加得總時間．

解答：解：
由牛頓第二定律：
mgμcos30°-mgsin30°=ma
解得a=2.5 m/s²
貨物勻加速運動的時間 t1=

v

a

=2s
貨物勻加速運動的位移 S1=

1

2

at12=5m
隨后貨物做勻速運動．
運動位移  S₂=L-S₁=5m 
勻速運動時間 t2=

S2

v

=1s
t=t₁+t₂=3s 
答：
貨物從A端運送到B端所需的時間3s

點評：傳送帶帶動貨物的題目，一種是判定何時到達共同速度．
另一種是要判定在到達相同速度前，物體是否已經到達傳送帶末端．