Question

如圖4-3-14所示，汽車的質量為1.5×10⁴ kg，以不變的速率先后駛過凹形橋面與凸形橋面，橋面圓半徑為15 m，如果橋面承受的最大壓力不得超過2×10⁵ N，汽車允許的最大速率是多少？汽車以這個速率駛過橋面的最小壓力是多少？（g取10 m/s²）

圖4-3-14

Answer 1

解析：因汽車過凹形橋橋面時向心加速度方向向上處于超重狀態，過凸形橋時向心加速度向下，汽車處于失重狀態，所以汽車過凹形橋最低點時對橋面的壓力最大.

汽車經過凹形橋橋面最低點時，設橋面支持力為F_N，由牛頓第二定律F_N1-mg=

要求F_N1≤2×10⁵ N，解得汽車最大速度v_m=7.07 m/s.

汽車經過凸形橋頂點時對橋面的壓力最小設為F_N2，汽車受橋支持力為F_N2′，由牛頓第二定律mg-F_N2′=，解得F_N2′=1.0×10⁵ N，由牛頓第三定律知F_N2與F_N2′，等值反向.

答案：7.07 m/s    1.0×10⁵ N