Question

如圖所示，虛線左側(cè)有一場強為E₁=E的勻強電場，在兩條平行的虛線MN和PQ之間存在著寬為L、電場強度為E₂=2E的勻強電場，在虛線PQ右側(cè)相距也為L處有一與電場E₂平行的屏．現(xiàn)將一電子（電荷量e，質(zhì)量為m）無初速度放入電場E₁中的A點，最后打在右側(cè)的屏上，AO連線與屏垂直，垂足為O，求：
（1）電子從釋放到打到屏上所用的時間；
（2）電子剛射出電場E₂時的速度方向與AO連線夾角的正切值tanθ；
（3）電子打到屏上的點P到O點的距離x．

Answer 1

分析：（1）電子運動分三段，左側(cè)電場初速度為零的勻加速直線運動，后做類平拋運動，最后做勻速直線運動，根據(jù)各自規(guī)律可求時間；
（2）在電場E2中做類平拋運動，速度偏轉(zhuǎn)角為tanθ=

vy

vx

；
（3）做出帶電粒子的運動軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系可求得．

解答：解：（1）電子在電場E₁中做初速度為零的勻加速直線運動，設(shè)加速度為a₁，時間為t₁，
由牛頓第二定律得：
a1=

E1e

m

=

Ee

m

    ①
由x=

1

2

at2得：

L

2

=

1

2

a1t12        ②
電子進入電場E₂時的速度為：
v₁=a₁t₁      ③
進入電場E₂到屏水平方向做勻速直線運動，時間為：
t2=

2L

v1

    ④
電子從釋放到打到屏上所用的時間為：
t=t₁+t₂      ⑤
①→⑤聯(lián)立求解得：t=3

mL Ee

；
（2）設(shè)粒子射出電場E₂時平行電場方向的速度為v_y
由牛頓第二定律得：
電子進入電場E2時的加速度為：a2=

E2e

m

=

2Ee

m

   ⑥
v_y=a₂t₃    ⑦
t3=

L

v1

    ⑧
電子剛射出電場E₂時的速度方向與AO連線夾角的正切值為；
tanθ=

vy

v1

    ⑨
①②③⑥⑦⑧⑨聯(lián)立得：tanθ=2    ⑩
（3）帶電粒子在電場中的運動軌跡如圖所示：

設(shè)電子打到屏上的點P到O點的距離x，
根據(jù)上圖有幾何關(guān)系得：
tanθ=

x

3 2 L

    （11）
⑩（11）聯(lián)立得：
x=3L
答：（1）電子從釋放到打到屏上所用的時間為：t=3

mL Ee

；
（2）電子剛射出電場E₂時的速度方向與AO連線夾角的正切值tanθ=2；
（3）電子打到屏上的點P到O點的距離x=3L．

點評：本題考查帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)，明確受力情況，根據(jù)力與運動關(guān)系找出運動規(guī)律即可求解．