Question

如圖所示，C是靜止放在光滑的水平面上的一塊木板，木板的質量為2m．小木塊B以2v₀的初速度水平向右從木板左端滑上木板．當B與C相對靜止后，小木塊A以v₀的初速度水平向右從木板左端滑上木板．小木塊A和B質量均為m，它們與木板間的動摩擦因數均為μ，且木板足夠長，重力加速度為g．求：
Ⅰ．小木塊B的最終速度；
Ⅱ．小木塊A與小木塊B最終距離．

Answer 1

分析：Ⅰ、對B、C組成的系統研究，運用動量守恒定律求出BC的共同速度，再對A、B、C組成的系統研究，運用動量守恒定律求出小木塊B的最終速度．
Ⅱ、對BC組成的系統和ABC組成的系統分別運用能量守恒定律，求出A、B與C之間的相對距離，從而求出小木塊A與小木塊B的最終距離．

解答：解：Ⅰ．當B與C相對靜止時，對B、C組成的系統研究，根據動量守恒有：2mv₀=（m+2m）v₁
得：v1=

2

3

v0．
當三物體均靜止時，A、B、C三物體動量守恒，有：mv₀+（m+2m）v₁=（m+m+2m）v₂
得：v2=

3

4

v0．
Ⅱ．從木塊B滑上木板C開始，到木塊B與木板C相對靜止，對木塊B與木板C運用能量守恒定律，有：-μmgs₁=

1

2

（m+2m）v12-

1

2

m（2v₀）²
解得：s₁=

4v02

3μg

．
從木塊A滑上木板C開始，到木塊A與木板C相對靜止，對木塊A、木塊B與木板C運用能量守恒定律，有：-μmgs₂=

1

2

（m+m+2m）v₂²-[

1

2

（m+2m）v12+

1

2

mv₀²]
解得：s₂=

v02

24μg

．
則木塊A與木塊B最終距離s=s₁-s₂=

31v02

24μg

．
答：Ⅰ、小木塊B的最終速度為

3

4

v0．
Ⅱ、小木塊A與小木塊B最終距離為

31v02

24μg

．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律和能量守恒定律，難度中等，運用動量守恒定律解題關鍵合理地選擇研究的對象．