Question

如圖10-4-1所示，套在很長的絕緣直棒上的小球，質量為1.0×10^-4kg，帶4.0×10^-4C正電，小球在棒上可以滑動，將此棒豎直放在互相垂直且沿水平方向的勻強電場和勻強磁場中，勻強電場的電場強度E=10 N/C，方向水平向右，勻強磁場的磁感應強度B=0.5 T，方向為垂直紙面向里，小球與棒間動摩擦因數為μ=0.2，求小球由靜止沿棒豎直下落的最大速度.（設小球在運動過程中所帶電荷量保持不變，g取10 m/s².

圖10-4-1

Answer 1

解析：帶電小球沿絕緣棒下滑過程中，受豎直向下重力，豎直向上摩擦力，水平方向彈力和洛倫茲力及電場力作用.當小球靜止 時，彈力等于電場力，如圖10-4-2所示，小球在豎直方向所受摩擦力最小，小球加速度最大，小球運動過程中，彈力等于電場力與洛倫茲力之和，隨著小球運動速度的增大，小球所受洛倫茲力增大，小球在豎直方向摩擦力也隨之增大，小球加速度減小，速度增大，當球的加速度為零時，速度達最大.

圖10-4-2

    當小球剛開始下落時，加速度最大，設為a_max，這時豎直方向有

mg-F=ma_max                                      ①

    在水平方向上有qE-F_N=0                       ②

    又        F=μF_N                                           ③

    由①②③解得

a_m0===2 m/s²

    小球沿棒豎直下滑時，當速度最大時，加速度a=0

    在豎直方向上 mg-F′=0                      ④

    在水平方向上qvB+qE-F_N′=0                  ⑤

    又F′=μF_N                                                   ⑥

    由④⑤⑥解得

v_max===5m/s.

答案：5 m/s