Question

如圖所示，質量M=O.040kg的靶盒A位于光滑水平導軌上，開始時靜止在O點，在O點右側有范圍足夠大的“相互作用區域”，如圖中畫虛線部分，當靶盒A進入相互作用區時便受到水平向左的恒力 F=4N的作用，P處有一固定的發射器B，它可以根據需要瞄準靶盒每次發射一顆水平速度 V=100m/s，質量m=0.010kg的子彈，當子彈打入靶盒A后，便留在盒內，碰撞時間極短．假設每當靶盒A停在或到達O點時，都有一顆子彈進入靶盒A內．
（1）求靶盒A離開O點最大速度是多少？
（2）發射器B至少發射幾顆子彈后，靶盒A在相互作用區內運動的距離才不超過O.2m？
（3）試證明靶盒A每次離開O點到再返回O點的時間相等．

Answer 1

【答案】分析：1、根據動量守恒定律（M+m）V₁=mV 直接列式即可求解出最大速度V₁．
2、n顆子彈入射靶盒后，靶盒速度為V_n，離開O點的最大距離為S_n，則根據動量守恒定律有（M+nm）V_n=mV，再結合動能定理，即可解的n．     
3、求出得n顆子彈的靶盒的速度和加速度，根據勻變速運動的速度公式，求出時間，化簡發現與n無關．
解答：解：（1）第一顆子彈入射靶盒A后，靶盒A的速度為V₁，靶盒A離開O點最大距離為S₁，則根據動量守恒定律
（M+m）V₁=mV 
V₁=20m/s  
（2）靶盒進入O點右方后，在F作用下先減速向左后加速向右運動，回到O點時與第二顆子彈動量大小相同、方向相反，所以第二顆子彈打入靶盒后，靶盒靜止在O點．  
設n顆子彈入射靶盒后，靶盒速度為V_n，離開O點的最大距離為S_n，則根據動量守恒定律
（M+nm）V_n=mV      
n為奇數，根據動能定理有
根據題意得  S_n＜0.2m   
聯立以上三式解   n＞58.5  
可見，發射器B在發射59顆子彈后，靶盒A運動的距離才不超過O.2 m
（3）由（M+nm）V_n=mV 得n顆子彈入射靶盒后，靶盒速度
靶盒加速度  
靶盒從離開O點到回到O點經歷的時間   
因為這時間與打入的子彈數無關，所以靶盒A每次離開O點到再返回O點的時間都相等．
答：（1）求靶盒A離開O點最大速度是20m/s．
（2）發射器B至少發射59顆子彈后，靶盒A在相互作用區內運動的距離才不超過O.2m．
（3）證明靶盒A每次離開O點到再返回O點的時間相等的過程如上所述．
點評：對于碰撞過程，其基本規律動量守恒定律要掌握牢固，并能正確運用．