Question

現(xiàn)有甲、乙兩輛汽車同時(shí)從汽車站由靜止駛出，甲車先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，10s后速度達(dá)到20m/s，之后開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙車出發(fā)后一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)自己和甲車之間的距離在發(fā)車30s后才開(kāi)始變小．求：
（1）甲、乙車的加速度分別為多大？
（2）甲、乙兩車在相遇之前的最大距離是多少？
（3）甲、乙兩車經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間相遇？

Answer 1

分析：（1）乙車和甲車之間的距離在發(fā)車30s后才開(kāi)始變小，知乙車在30s時(shí)的速度才達(dá)到20m/s，根據(jù)速度時(shí)間公式求出兩車的加速度．
（2）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，結(jié)合位移公式抓住兩車的位移關(guān)系求出最大距離．
（3）抓住位移相等，根據(jù)位移公式求出相遇的時(shí)間．

解答：解：（1）乙車和甲車之間的距離在發(fā)車30s后才開(kāi)始變小，知乙車在30s時(shí)的速度才達(dá)到20m/s．
則甲車的加速度為：
a1=

v

t1

=

20

10

m/s2=2m/s2，
乙車的加速度為：
a2=

v

t2

=

20

30

=0.67m/s2．
（2）兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，即經(jīng)過(guò)30s的時(shí)間．
此時(shí)甲車的位移為：
x甲=

v

2

t1+v(30-t1)=

20

2

×10+20×20m=500m．
乙車的位移為：
x乙=

v

2

t=

20

2

×30m=300m，
則甲、乙兩車的最大距離是：
△x=x_甲-x_乙=500-300=200m．
（3）設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間相遇．根據(jù)x_甲=x_乙
則有：

v

2

t1+v(t-t1)=

1

2

a2t2
代入數(shù)據(jù)得：

20

2

×10+20(t-10)=

1

2

×

2

3

t2
t=30+10

6

s．
答：（1）甲車的加速度為2 m/s²   乙車的加速度約為0.67m/s²；
（2）甲、乙兩車的最大距離是200m；
（3）甲、乙兩車經(jīng)（30+10

6

）s相遇．

點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，知道速度相等時(shí)，兩者相距最遠(yuǎn)，結(jié)合位移關(guān)系求出最大距離以及追及的時(shí)間．