Question

如圖所示，在xOy平面內有許多電子(每個電子質量為m，電量為e)，從坐標原點O不斷地以相同大小的速度沿不同的方向射入第一象限．現加上一個垂直于xOy平面的磁感應強度為B的勻強磁場，要求這些電子穿過該磁場后都平行于x軸正方向運動，試求出符合該條件的磁場的最小面積(不考慮電子之間的相互作用)．

Answer 1

答案：略
解析：

思路點撥：電子在磁場中運動的半徑為，由O點射入的所有電子中，沿y軸正方向射出的電子轉過圓周，速度變為沿x軸的正方向，這條軌跡即為最小磁場區域的上邊界．下面確定磁場區域的下邊界，設某一電子離開磁場時，其速度方向變為沿x軸正方向．其出射點坐標為(x，y)，由于出射點就是軌跡與磁場邊界的交點，故找出x、y的關系方程，即找出了磁場區域下邊界的方程． 正確解答：沿y軸正方向射出的電子轉過圓周，速度變為沿x軸的正方向，這條軌跡即為最小磁場區域的上邊界；如圖所示，設某一電子初速度方向與x軸正方向成角，電子離開磁場時出射點坐標為(x，y)，由圖中幾何關系可得： ． 聯立兩式消去參數，可求出磁場區域的下邊界方程為： (x＞0，y＞0)，這是一個圓方程，圓心在(0，R)處． 所以最小的磁場區域為圖中兩條圓弧所圍成的區域，其面積為： ． 小結點評：此類問題的特點是根據帶電粒子在磁場中運動的特點研究有界磁場的邊界．確定有界磁場的邊界一般有兩種途徑：(1)通過分析一些特殊粒子的運動軌跡得出邊界的一部分，如本題中磁場區域上邊界的確定．(2)研究一般粒子的運動，利用幾何知識求出其出射點坐標所滿足的關系方程，即得到磁場的邊界方程，如本題中磁場區域下邊界的確定就是利用這種方法．