Question

如圖28-1所示，X軸上方有勻強磁場B，下方有勻強電場E。電量為q、質量為m、重力不計的粒子y軸上。X軸上有一點N(L.0)，要使粒子在y軸上由靜止釋放而能到達N點，問：(1)粒子應帶何種電荷? (2)釋放點M應滿足什么條件? (3)粒子從M點運動到N點經歷多長的時間?

Answer 1

(1) 粒子由靜止釋放一定要先受電場力作用 (磁場對靜止電荷沒有作用力)，所以 M點要在-Y軸上。要進入磁場必先向上運動，靜上的電荷要向上運動必須受到向上的電場力作用，而場強 E方向是向下的，所以粒子帶負電。

(2)粒子在M點受向上電場力，從靜止出發做勻加速運動。在 O點進入勻強磁場后，只受洛侖茲力(方向沿+X軸)做勻速周圍運動，經半個周期，回到X軸上的P點，進入勻強電場，在電場力作用下做勻減速直線運動直到速度為零。然后再向上做勻加速運動，在X軸上P點進入勻強磁場，做勻速圓運動，經半個周期回到X軸上的Q點，進入勻強電場，再在電場力作用下做勻減速運動直到速度為零。此后，粒子重復上述運動直到 X軸上的N點，運動軌跡如圖28-2所示。

解析:

設釋放點M的坐標為(0.-yO)，在電場中由靜止加速，則：qEyO=mV2 [1]

在勻強磁場中粒子以速率V做勻速圓周運動，有：qBV=mV2/R [2]

設n為粒子做勻速圓周運動的次數(正整數)則：L=n2R，所以R=L/2n [3]

解[1][2][3]式得：V=qBL/2mn，所以yO=qB2L2/8n2mE (式中n為正整數)

(3)粒子由M運動到N在電場中的加速運動和減速運動的次數為(2n-1)次，

 每次加速或減速的時間都相等，設為t1，則：yO=at12=qEt12/m

所以t1=

粒子在磁場中做勻速圓周運動的半周期為t2，共n次，t2=πm/qB

粒子從M點運動到N點共經歷的時間為：

t=(2n-1)t1+nt2=(2n-1)BL/2nE+nπm/qB (n=1、2、3……)