Question

20．如圖所示，為某同學用打點計時器做勻變速直線運動實驗時打出的紙帶，所用電源頻率為50Hz．該紙帶上每相鄰兩計數點間還有4個點未畫出，則其計數周期T=0.1s，請用圖中S₁、S₂、S₃、S₄、S₅、S₆和T表示出紙帶做勻加速直線運動的加速度a=$\frac{（{S}_{4}+{S}_{5}+{S}_{6}）-（{S}_{1}+{S}_{2}+{S}_{3}）}{9{T}^{2}}$，根據圖中數據，該紙帶的加速度大小為0.17m/s²，以及打點3時紙帶的速度v₃=0.71m/s．（計算結果保留兩位有效數值）

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上1點時小車的瞬時速度大小．

解答 解：相鄰的兩個計數點間還有4個點未畫出，所以相鄰的計數點間的時間間隔T=0.1s，
根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：S₄-S₁=3a₁T² 
S₅-S₂=3a₂T² 
 S₆-S₃=3a₃T² 
為了更加準確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）=$\frac{（{S}_{4}+{S}_{5}+{S}_{6}）-（{S}_{1}+{S}_{2}+{S}_{3}）}{9{T}^{2}}$=$\frac{（0.072+0.0734+0.075）-（0.067+0.068+0.0705）}{9×0．{1}^{2}}$=0.17 m/s²，
根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上3點時小車的瞬時速度大小．
v₃=$\frac{{S}_{3}+{S}_{4}}{2T}$=$\frac{0.0705+0.072}{2×0.1}$=0.71 m/s
 故答案為：0.10； $\frac{（{S}_{4}+{S}_{5}+{S}_{6}）-（{S}_{1}+{S}_{2}+{S}_{3}）}{9{T}^{2}}$；    0.17；  0.71．

點評 要提高應用勻變速直線的規律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．