Question

【題目】如圖所示，三個完全相同的半圓形光滑軌道豎直放置，分別處在真空、勻強磁場和勻強電場中，軌道兩端在同一高度上，三個相同的帶正電小球同時從軌道左端最高點由靜止開始沿軌道運動，P、M、N分別為軌道的最低點，如圖所示，則下列有關判斷正確的是（三個小球都能到達最低點） (　　)

A. 小球第一次到達軌道最低點的速度關系vp＝vM>vN

B. 小球第一次到達軌道最低點時對軌道的壓力關系FP＝FM>FN

C. 小球從開始運動到第一次到達軌道最低點所用的時間關系tP<tM<tN

D. 三個小球都能回到原來的出發點位置

Answer 1

【答案】AD

【解析】

分析物體受力情況及各力做功情況，由動能定理可求得小球到達最低點時的速度；由球的運動可知球滑到最低點時的速度變化；由洛侖茲力公式可知大小關系；由向心加速度公式可知向心加速度的大小關系。

在第二圖中，因為洛侖茲力總是垂直于速度方向，故洛侖茲力不做功；球下落時只有重力做功，故第一、二圖兩次機械能均守恒，故兩次球到最低點的速度相等，mgR=mv2，第三圖中，小球下滑的過程中電場力做負功，重力做正功，所以小球在最低點的速度小于前兩個圖中的速度，故A正確；小球在最低點時，第一圖中重力和支持力提供向心力，而第二圖中是重力、支持力和洛倫茲力提供向心力，所以小球受到的支持力大小不相等，對軌道的壓力也不相等。故B錯誤；第一圖和第二圖比較可得，小球下滑的速度相等，故tP=tM．故C錯誤；第一、二兩圖中，洛倫茲力不做功，只有重力做功，動能和重力勢能之間轉換，故小球在右端都能到達高度相同；軌道是光滑的，重力做功存在重力勢能與動能之間的轉化，電場力做功存在動能與電勢能之間的轉化，除此之外沒有其他能量的損失，故三球均能回到原來的出發點，D正確；故選AD。