Question

如圖甲所示，質量為m＝1 kg的物體置于傾角為θ＝37°的固定斜面上(斜面足夠長)，對物體施加平行于斜面向上的恒力F，作用時間t₁＝1 s時撤去拉力，物體運動的部分v－t圖像如圖乙所示，取g＝10 m/s².試求：

 (1)物體與斜面間的動摩擦因數和拉力F的大小；

(2)t＝6 s時物體的速度，并在圖乙上將t＝6 s內物體運動的v－t圖像補畫完整，要求標明有關數據．

Answer 1

解析　(1)設撤去拉力前物體的加速度大小為a₁，撤去拉力后物體沿斜面繼續上滑的加速度大小為a₂.由v－t圖像可知：a₁＝m/s²＝20 m/s²

a₂＝m/s²＝10 m/s²

對物體在撤去拉力前用牛頓第二定律得

F－mgsin37°－μmgcos37°＝ma₁

對物體在撤去拉力后上滑時用牛頓第二定律得

mgsin37°＋μmgcos37°＝ma₂

解得F＝30 N；μ＝0.5

 (2)加速上滑的時間t₁＝1 s，撤去拉力時的速度為v＝20 m/s.設再經過t₂速度減至0.由0＝v－a₂t₂得t₂＝2 s．在最高點時，因mgsin37°>μmgcos37°，故物體將沿斜面加速下滑，設加速度大小為a₃.

據牛頓第二定律得mgsin37°－μmgcos37°＝ma₃

解得a₃＝2 m/s².

再經過3 s物體的速度大小為6 m/s，方向沿斜面向下，補畫完整后的圖線及有關數據如上圖所示．

答案　(1)F＝30 N　μ＝0.5　(2)見解析