Question

如圖所示，光滑水平地面上放有一長木板B，B的右端緊靠臺階，上表面與臺階平齊．現有一質量為m的滑塊A從h=2.0m高的斜面頂端由靜止滑下．然后滑上木板B，（轉角處速度大小不變，只改變方向；轉角的大小可忽略）．設A與其接觸面間的動摩擦因數均為μ=0.3，滑塊A的起始位置與木板B右端的水平距離s=4.0m，不計滑塊A的大小．A滑上木板與B相對靜止后，離B板右端的距離為2m，g取10m/s²．求：

（1）滑塊A剛滑上木板B時的速度v₀；
（2）木板B的質量．

Answer 1

分析：（1）小滑塊滑到底部前，重力和摩擦力做功做功，根據動能定理列式求解；
（2）滑塊A與木板B系統動量守恒，根據動量守恒定律求解共同速度；系統機械能的減小量等于內能的增加量；聯立方程即可求得木板B的質量．

解答：解：（1）設斜面長為s₁，傾角為θ，滑塊A滑到斜面底端后沖上木板B前的水平部分為s₂．對滑塊A由動能定理得：
mgh-μmgs1cosθ-μmgs2=

1

2

m

v

2 0

由幾何關系有：s₂+s₁cosθ=s
解得：v₀=4m/s
（2）當最終B、A兩個物體速度相同，設為v，由動量守恒定律有：
mv₀=（m+M）v
設在此過程A相對于B滑行的距離為l，由能量守恒定律可得：
μmgl=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(m+M)v2
代入數據解得：M=3m
答：（1）滑塊A剛滑上木板B時的速度為4m/s；
（2）木板B的質量是3m．

點評：本題關鍵明確滑塊和木板的運動規律，會運用動量守恒定律列式求解共同速度，知道內能的增加量等于一對滑動摩擦力做的功的絕對值．