Question

（1）A、B為同一波源發出的兩列波，某時刻在不同介質、相同距離上的波形如圖1所示，則兩列波的波速之比v_A：v_B是

 

A．1：3  B．1：2   C．2：1   D．3：1
（2）如圖2所示，半圓形玻璃磚的半徑為R，光屏PQ置于直徑的右端并與直徑垂直，一復色光與豎直方向成α=30°角射入玻璃磚的圓心O，由于復色光中含有兩種單色光，故在光屏上出現了兩個光斑，玻璃對兩種單色光的折射率分別為n₁=

2

和n₂=

3

，求：
①這兩個光斑之間的距離；
②為使光屏上的光斑消失，復色光的入射角至少為多少？

Answer 1

分析：（1）A、B為同一波源發出的兩列波，頻率相同．由圖讀出波長關系，由公式v=λf研究波速關系．
（2）根據折射定律求出折射角，幾何關系求解兩個光斑之間的距離；為使光屏上的光斑消失，要使光線發生全反射．由于n₁＜n₂，玻璃對其折射率為n₂的色光先發生全反射，由臨界角公式求解為使光屏上的光斑消失，復色光的入射角的最小值．

解答：解：
（1）由題，兩列波頻率相同．由圖讀出波長：
λ_A=

4

3

a，λ_B=

2

3

a
由公式v=λf研究得到λ_A：λ_B=2：1
故選C
（2）①作出光路圖如圖，由折射定律有：
n₁=

sinβ1

sinα

，n₂=

sinβ2

sinα

代入數據得：β₁=45°，β₂=60°
故有AB=PA-PB=

R

tan45°

-

R

tan60°

=（1-

3

3

）R 
②當兩種色光在界面處均發生全反射時光斑消失，隨入射角α增大，玻璃對其折射率為n₂的色光先發生全反射，后對折射率為n₁的色光發生全反射．故sinC=

1

n1

=

1

2

所以α=C=45°
故答案為：（1）C；（2）①這兩個光斑之間的距離是（1-

3

3

）R；②為使光屏上的光斑消失，復色光的入射角至少為45°．

點評：對于涉及全反射的問題，要緊扣全反射產生的條件：一是光從光密介質射入光疏介質；二是入射角大于臨界角．