Question

如圖甲所示，一輛貨車車廂內緊靠前擋板處有一物體A，其質量m=1×10³kg，與車廂間的動摩擦因數μ=0.83．物體A與貨車一起以速度v=10m/s，在傾角θ=37°的足夠長斜坡上勻速向上行駛．從某時刻貨車開始加速運動，v-t圖象如圖乙所示，物體A與車廂后擋板接觸前，已與貨車速度相同，此時貨車已經做勻速直線運動（空氣阻力不計，g取10m/s²，取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）．在這個相對滑動過程中，求：
（1）物體A的加速度；
（2）物體A的相對滑動時間；
（3）摩擦力對物體A所做的功．

Answer 1

分析：（1）設物體A與車廂發生相對滑動時的加速度為a，對A受力分析，由牛頓第二定律即可求解加速度；
（2）根據速度-時間圖象可知，物體做勻加速的初速度和末速度，根據v=v₀+at即可求解時間．
（3）根據x=v0t+

1

2

at2求出A物體的位移，再根據W=μmgcosθ?s求解摩擦力做功．

解答：解：
（1）設物體A與車廂發生相對滑動時的加速度為a，對A受力分析，由牛頓第二定律：
μmgcosθ-mgsinθ=ma，
得a=μgcosθ-gsinθ=0.83×10×0.8-10×0.6=0.64m/s²                   
（2）設物體A與車廂從發生相對滑動到相對靜止的時間為t，則
v=v₀+at
解得t=

18-10

0.64

=12.5s                                          
（3）物體A的位移s=v0t+

1

2

at2=10×12.5+

1

2

×0.64×12.52=175m                    
摩擦力對物體做的功W=μmgcosθ?s=0.83×10×1000×175×0.8=1.2×10⁶J
答：（1）物體A的加速度為0.64m/s²；
（2）物體A的相對滑動時間為12.5s；
（3）摩擦力對物體A所做的功為1.2×10⁶J．

點評：解答本題首先要明確物體和車的運動情況，結合圖象的物理意義，求解相關的位移，其次關鍵是尋找兩者位移之間的關系．