Question

如圖，ABCD為豎直平面內的光滑絕緣軌道，其中AB段是傾斜的，傾角為37⁰，BC段是水平的，CD段為半徑R=0.15m的半圓，三段軌道均光滑連接，整個軌道處在豎直向下的勻強電場中，場強大小E=5.0×10³V/m。一帶正電的導體小球甲，在A點從靜止開始沿軌道運動，與靜止在C點不帶電的相同小球乙發生彈性碰撞，碰撞后速度交換。已知甲、乙兩球的質量均為m=1.0×10^-2kg，小球甲所帶電荷量為q_甲=2.0×10^-5C，g取10 m/s²，假設甲、乙兩球可視為質點，并不考慮它們之間的靜電力，且整個運動過程與軌道間無電荷轉移。

（1）若甲、乙兩球碰撞后，小球乙恰能通過軌道的最高點D，試求小球乙在剛過C點時對軌道的壓力；

（2）若水平軌道足夠長，在甲、乙兩球碰撞后，小球乙能通過軌道的最高點D，則小球甲應至少從距BC水平面多高的地方滑下?

（3）若傾斜軌道AB可在水平軌道上移動，在滿足(1)問和能垂直打在傾斜軌道的條件下，試問小球乙在離開D點后經多長時間打在傾斜軌道AB上？

 

Answer 1

因甲乙小球相同，則碰撞后兩個小球的電量都為q=q_甲/2=1.0×10^-5C (1分)

其電場力Eq=0.05N     mg=0.1N

設小球乙恰能通過軌道的最高點D時的速率為v_D，在D點：由牛頓第二定律得：

    Eq+mg=  解得：v_D=0.15m/s                (1分)

（1）小球乙從C到D的過程：

由動能定理：        (2分)

在C點：由牛頓第二定律得：       (2分)

解得：N_C=6（Eq+mg）=0.9N                            (2分)

由牛頓第三定律得：小球乙在剛過C點時對軌道的壓力大小為N=0.9N

方向豎直向下                                        (2分)

（2）設小球甲從高度為h時滑下與小球乙碰撞后，小球乙恰能通過軌道的最高點D，

由動能定理：                 （2分）

解得：h=m                                       （2分）

（3）小球乙離開D點做類平拋運動，加速度a==15m/s²  （2分）

       當小球乙垂直打在斜面上時，其豎直速度v_y=at=v_ctan53⁰=0.2m/s （2分）

       故：時間t=s                （2分）

解析:略