Question

兩平面熒光屏互相垂直放置，在兩屏內分別取垂直于兩屏交線的直線為x軸和y軸，交點O為原點，如圖所示，在y>0，0<x<a的區域有垂直于紙面向里的勻強磁場，在y>0，x>a的區域有垂直于紙面向外的勻強磁場，兩區域內的磁感應強度大小均為B.在O點有一處小孔，一束質量為m、帶電量為q(q>0)的粒子沿x軸經小孔射入磁場，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發亮，入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數值.已知速度最大的粒子在0<x<a,的區域中運動的時間與在x>a的區域中運動的時間之比為2：5，在磁場中運動的總時間為7T/12，其中T為該粒子在磁感應強度為B的勻強磁場中作圓周運動的周期。試求兩個熒光屏上亮線的范圍（不計重力的影響）.

Answer 1

解：對于y軸上的光屏亮線范圍的臨界條件如圖1所示：帶電粒子的軌跡和x=a相切，此時r=a，y軸上的最高點為y=2r=2a 

   

對于 x軸上光屏亮線范圍的臨界條件如圖2所示：左邊界的極限情況還是和x=a相切，此刻，帶電粒子在右邊的軌跡是個圓，由幾何知識得到在x軸上的坐標為x=2a;速度最大的粒子是如圖2中的實線，又兩段圓弧組成，圓心分別是c和c’  由對稱性得到 c’在 x軸上，

設在左右兩部分磁場中運動時間分別為t1和t2,滿足

解得      

由數學關系得到：；

代入數據得到：

所以在x 軸上的范圍是