Question

一座小型水電站，水以3 m/s的速度流入水輪機，而以1 m/s的速度流出.流出水位比流入水位低1.6 m，水的流量為1 m³/s.如果水流能量的75%供給發電機，20%使水溫度升高.問：

(1)水溫升高多少？

(2)若發電機效率為80%，則發電機的輸出功率為多大？

(3)發電機的輸出電壓為240 V，輸電線路電阻為16Ω，允許損失的電功率為5%，用戶所需電壓為220 V，如圖18所示，所用升壓變壓器和降壓變壓器的原、副線圈匝數比各是多少？〔變壓器為理想變壓器，g取10 m/s²，水的比熱容為1×10³ cal/(kg·℃)，1 cal=4.2 J〕

圖18

Answer 1

解：(1)每秒水流機械能損失為ΔE=m(v₁²-v₂²)+mgΔh=2×10⁴ J

其中有20%使水溫升高，則cmΔt=0.24×20%ΔE

所以Δt==9.6×10^-4℃.

(2)發電機的輸出功率為P_出=×80%，而t=1 s，

所以P_出=12 kW.

(3)畫出發電機經變壓器到用戶的供電線路示意圖P_線=5%P_出=600 W

因為P_線=I_線²R_線，所以I_線=6 A，

又因為I₂=I_線=6 A，I₁==50 A，

所以對升壓變壓器有，即=.

又因為I₃=I_線=6 A，I₄=A,

所以，對降壓變壓器有.