Question

如圖，質量都為m的A、B兩環用細線相連后分別套在水平光滑細桿OP和豎直光滑細桿OQ上，線長L=0.4m，將線拉直后使A和B在同一高度上都由靜止釋放，當運動到使細線與水平面成30°角時，A和B的速度分別為v_A和v_B，求v_A和v_B的大小．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：抓住A、B沿繩子方向上的分速度相等得出A、B速度的關系，結合系統機械能守恒定律求出A、B的速度大小．

解答： 解：將 v_A、v_B都分解成平行于細線和垂直于細線方向（如右圖），由于運動中繩長不變．即 
 v_A∥=v_B∥  則v_Asin30°=v_Bcos30°
即vA=

3

vB         
A球下落的高度 h=Lsin30°=0.4×

1

2

=0.2m
由機械能守恒可得：mgh=

1

2

mvA2+

1

2

mvB2
聯立并代入數據可得：vA=

3

m/s，v_B=1m/s．
答：v_A和v_B的大小分別為

3

m/s，1m/s．

點評：解決本題的關鍵知道A、B的速度關系，以及知道A、B組成的系統只有重力做功，機械能守恒．