Question

如圖7-5-8所示，有一連通器，左右兩管的橫截面積均為S，內盛密度為ρ的液體，開始時兩管內的液面高度差為h.若打開底部中央的閥門K，液體開始流動，最終兩液面相平.在這一過程中，液體的重力勢能變化了多少？是增加了還是減少了？如果是減少了，減少的重力勢能到哪里去了？

圖7-5-8

Answer 1

解析：此題考查了同學們對重力勢能狀態特性的理解，也考查了如何計算重力勢能的變化.解題過程的技巧是根據重力勢能的大小與發生的過程無關，將問題等效地轉化為“將B管上方的液柱直接移到A管上方，求系統重力勢能的變化”，使問題變得一目了然.

由于A、B兩管截面積相等，液體是不可壓縮的，所以B管中液面下降的高度和A管中液面上升的高度相同，液面最終靜止在初始狀態A管液面上方處.

因為物體的重力勢能與過程無關，只與初末狀態的位置有關，所以可以將過程簡化，視為將B管中高的液柱移動到A管中，達到液體最終靜止的狀態，而其他的液體的位置沒有變化，對應的重力勢能也沒有變化，全部液體重力勢能的變化，就是B管上部長的液柱重力勢能的減少.不難看出，B管中重力勢能變化的部分液柱其重心的高度減小了，它的重力，所以全部液體重力勢能減少了，減少的重力勢能全部轉化為系統的內能.