Question

如圖所示，為一交流發電機和外接負載的示意圖，發電機電樞線圈為n匝的矩形線圈，邊長

.

ab

=L₁，

.

ad

=L₂，繞OO′軸在磁感強度為B的磁場中以角速度ω轉動（不計一切摩擦），線圈電阻為r，外電路負載電阻為R．試求：
（1）電路中伏特表的示數；
（2）線圈每轉動一周，外力所做的功．

Answer 1

分析：（1）首先知道產生是正弦交流電，從中性面開轉，確定瞬時表達．由峰值求出有效值，利用閉合電路的歐姆定律求電流，再求負載兩端的電壓即伏特表的示數．（2）據能量守恒，外力做的功等于電源提供的能量．

解答：解：（1）由于從中性面開始轉動，所以交變電動勢為：e=nBL₁L₂?sin?t；
由瞬時值可知，交變電流電動勢的有效值為E=

2

2

nBL₁L₂?；
由閉合電路的歐姆定律知：I=

E

R+r

電路中伏特表的示數，即負載兩端的電壓U=IR；
聯立①②③代入數據解得：U=

nBωL1L2R

2 (R+r)

；
（2）線圈轉動的周期T=

2π

ω

由能量守恒得，外力做的功等于該電源做的功：W=UIT
聯立可得：W=

xωn2B2 L 2 1 L 2 2

R+r

；
答：（1）電路中伏特表的示數

nBωL1L2R

2 (R+r)

（2）線圈每轉動一周，外力所做的功

x ωn2B2L 2 1 L 2 2

R+r

．

點評：據題境明確感應電動勢的瞬時值，知道電壓表示數為有效值，與電路知識向銜接是解題的關鍵；靈活應用能量守恒的角度求外力做的功．