Question

【題目】如圖所示，邊界OM與ON之間分布有垂直紙面向里的勻強磁場，邊界ON上有一粒子源S．某一時刻，從離子源S沿平行于紙面，向各個方向發射出大量帶正電的同種粒子（不計粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初速度大小相等，經過一段時間有大量粒子從邊界OM射出磁場。已知∠MON＝30°，從邊界OM射出的粒子在磁場中運動的最長時間等于T（T為粒子在磁場中運動的周期），則從邊界OM射出的粒子在磁場中運動的最短時間為（　　）

A. TB. TC. TD. T

Answer 1

【答案】A

【解析】

粒子在磁場中運動做勻速圓周運動，入射點是S，出射點在OM直線上，出射點與S點的連線為軌跡的一條弦。當從邊界OM射出的粒子在磁場中運動的時間最短時，軌跡的弦最短，根據幾何知識，作ES⊥OM，則ES為最短的弦，粒子從S到E的時間即最短。

由題意可知，粒子運動的最長時間等于，設OS＝d，則DS＝OStan30°＝，粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為：

，

由幾何知識有：

ES＝OSsin30°＝d，cosθ＝＝，則：θ＝120°，

粒子在磁場中運動的最長時間為：

tmin＝，故A正確，BCD錯誤。