Question

小球由地面豎直上拋，上升的最大高度為H，設所受阻力大小恒定，地面為零勢能面．在上升至離地高度4H/9處，小球的動能和勢能之比等于2：1，則在下落至離地高度4H/9處，小球的動能與勢能之比等于（　�。�

A．2：1

B．1：1

C．1：2

D．1：3

Answer 1

分析：小球上升和下降過程反復應用動能定理，并且在h處表達動能和勢能的數量關系，聯立方程組問題可解．

解答：解：設小球受到的阻力大小恒為f，小球上升至最高點過程由動能定理得：
-mgH-fH=0-

1

2

mv02①
小球上升至離地高度

4H

9

處時速度設為v₁，由動能定理得：
-mg

4H

9

-f

4H

9

=

1

2

mv12-

1

2

mv02②
又

1

2

mv12=2mg

4H

9

③
小球上升至最高點后又下降至離地高度h處時速度設為v₂，此過程由動能定理得：
-mg

4H

9

-f（2H-

4H

9

）=

1

2

mv22-

1

2

mv02④
由①②③④式解得：

1

2

mv22=

1

2

mg

4H

9

所以在下落至離地高度

4H

9

處，小球的動能與勢能之比等于1：2
故選C

點評：在應用動能定理解題時，各個力的做功分析非常重要，本題中上升和下降過程中阻力始終做負功是關鍵．