Question

如圖所示，圓形區域內有垂直于紙面向里的勻強磁場，一個帶電粒子以速度v從A點沿   直徑AOB方向射入磁場，經過時間t從C點射出磁場，OC與OB成60°角．現將帶電粒子的速度變為

v

3

，仍從A點沿原方向射入磁場，不計重力，則粒子在磁場中的運動時間變為（　　）

• A、0.5t
• B、1.5t
• C、2t
• D、3t

Answer 1

分析：粒子在磁場中運動，軌跡半徑R=

mv

qB

，周期T=

2πm

qB

，運動時間t=

θ

2π

T與速度無關，但與偏轉圓心角有關，由速度關系可得軌跡半徑關系，結合幾何關系，可得偏轉圓心角的變化，從而可求解時間．

解答：解：粒子運動軌跡如圖所示，設r為圓形磁場的半徑，R為粒子軌跡半徑．
由：qvB=

mv2

R

可得：R₁=

mv

qB

由幾何知識可得：R=rcot30°=

3

r，
粒子在磁場中運動周期：T=

2πm

qB

設圓心角為θ，粒子在磁場中運動的時間t₁=

θ

2π

T=

1

6

T
當粒子速度變為

v

3

是，故R₂=

mv

qB

=

R1

3

=r，
故此時粒子偏轉圓心角等于90°，故粒子在磁場中運動時間t₂=

π 2

2π

T=

T

4

故

t2

t1

=

T 4

T 6

=

3

2

=1.5
即：t₂=1.5t
故ACD錯誤，B正確
故選：B

點評：本題關鍵根據幾何關系求得粒子半徑，判斷圓心角，從而利用t=

θ

2π

T求解，難度適中．