Question

如圖所示有一個均勻帶正電荷的絕緣半圓環，同時y軸負方向距離O點R處還有一個電量為Q的正點電荷，此時在圓心處產生的電場強度為0，電勢為φ；現在將環自對稱軸剖開，然后將右半部疊放與左半部圓環上，此時圓心處電場強度大小為______，電勢______φ（填“大于”、“等于”或“小于”）．

Answer 1

半圓環未剖開時，圓心處的電場強度為0，則點電荷Q與半圓環在O點產生的場強大小相等，方向相反，所以可得點電荷Q在O處產生的場強大小為 E₁=k

Q

R2

，方向沿y軸向上，則半圓環在O處產生的場強大小為 E₂=k

Q

R2

，方向沿y軸向下．根據電場的疊加原理可得：每個圓環在圓心O產生的場強大小為 E₃=

2

2

?k

Q

R2

．
將環自對稱軸剖開，將右半部疊放與左半部圓環上后，兩個半圓環在圓心O處產生的合場強為E₄=2×

2

2

?k

Q

R2

=

2 kQ

R2

則根據正交分解法得：此時圓心處電場強度大小為 E=

( 2 2 × 2 kQ R2 )2+(k Q R2 - 2 2 × 2 kQ R2 )2

=k

Q

R2

；
根據順著電場線電勢降低，可知，點電荷和兩個半圓環相對無窮遠的電勢不變，則圓心處電勢不變，即得：電勢等于φ．
故答案為：k

Q

R2

；等于