Question

7．一列從樂山開往綿陽的動車從成都東站出發，沿平直軌道以2m/s²的加速度做勻加速直線運動，動車全長為400m，先后經過軌道旁的A、B兩根電桿，所用時間分別為10s和8s，求：
（1）火車經過A電桿的平均速度大小和車頭經過A電桿時的速度；
（2）從火車車頭的最前端到達A到火車車頭的最前端到達B所需的時間．

Answer 1

分析 勻變速直線運動推論：某段時間內時間中點瞬時速度等于這段時間內的平均速度
第一個過程：火車經過A電桿的平均速度等于火車經過A電桿5s的瞬時速度；
第二個過程：火車經過B電桿的平均速度等于火車經過B電桿4s的瞬時速度；

解答 解：（1）火車經過A電桿的平均速度為：
$\overline{v}=\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{400}{10}m/s=40m/s$
相當于火車經過A電桿5s的瞬時速度為：v₂=40m/s
v₂=v₁+at₂
40=v₁+2×5
解得：v₁=30m/s
（2）對于火車經過B電桿的過程，火車經過B電桿4s的瞬時速度為：
${v}_{4}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{3}}=\frac{400}{8}m/s=50m/s$
v₄=v₃+at₄
50=v₃+2×4
解得：v₃=42m/s
$t=\frac{{v}_{3}-{v}_{1}}{a}=\frac{42-30}{2}s=6s$
答：（1）火車經過A電桿的平均速度大小為40m/s，車頭經過A電桿時的速度30m/s；
（2）從火車車頭的最前端到達A到火車車頭的最前端到達B所需的時間為6s．

點評 某段時間的中間時刻速度等于這段時間內的平均速度，這個重要的推論，在很多情況下，可以簡化求解過程．