Question

（12分）石景山游樂園“翻滾過山車”的物理原理可以用如圖所示的裝置演示。斜槽軌道AB，EF與半徑為R=0.1m的豎直圓軌道（圓心為O）相連，AB，EF分別與圓O相切于B、E點，C為軌道的最低點，∠BOC=37°。質量為m=0.1kg的小球從A點靜止釋放，先后經B、C、D、E到F點落入小框。（整個裝置的軌道均光滑，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）小球在光滑斜槽軌道AB上運動過程中加速度的大小            

（2）要使小球從A點到F點的全過程不脫離軌道，A點距離最低點的豎直高度h至少多高？

Answer 1

解析：

（1）小球沿光滑斜槽AB下滑過程，

    由牛頓第二定律有：mgsin37°=ma              （3分）

    代入數據解得：a=6m/s²                   （2分）

（2）小球由A點到D點由機械能守恒定律有：

                  （3分）

小球要在豎直圓軌道運動過程中不脫離軌道最高點D，由圓運動規律有：

                          （2分）

由上式整理后代入數據解得：h=0.25m              （2分）