Question

(經典回放)太陽現正在處于主序星演化階段，它主要是由電子和、等原子核組成，維持太陽輻射的是它內部的核聚變反應，核反應方程是2＋4→＋“釋放的核能”，這些核能最后轉化為輻射能，根據目前關于恒星的演化的理論，若由聚變反應而使太陽中的核數目從現有數減少10％，太陽將離開主序星階段而轉入紅巨星的演化階段，為了簡化，假定目前太陽全部由電子和核組成．

(1)為了研究太陽演化進程，需知道目前太陽的質量M，已知地球半徑R＝6.4×10⁶ m．地球質量m＝6.0×10²⁴ kg，日地中心的距離r＝1.5×10¹¹ m，地表面處的重力加速度g＝10 m/s²，1年約3.2×10⁷s，試估算目前太陽的質量M．

(2)已知質子質量m_p＝1.672 6×10^－27 kg，質量m_a＝6.645 8×10^－27 kg，電子質量m_e＝0.9×10^－30 kg，光速c＝3×10⁸ m/s，求每發生一次題中所述的核聚變反應所釋放的核能．

(3)已知地球上與太陽光垂直的每平方米截面上，每秒通過的太陽輻射能W＝1.35×10³ W/m³，試估算太陽繼續保持在主序星階段還有多少年的壽命．(估算結果只要求一位有效數字)

Answer 1

答案：
解析：

解析：利用萬有引力定律和牛頓運動定律計算出太陽的質量．根據質量虧損和質能公式，該核反應每發生一次釋放的核能．太陽的總輻射能與每秒太陽向外輻射的能量之比就是太陽繼續保持在主序星階段的壽命． 　　(1)設地球繞太陽運動的周期為T，由萬有引力定律和牛頓運動定律可知 　　G＝m()2r　　① 　　地球表面的重力速度g＝G　　② 　　由①②式聯立解得M＝2×1030 kg　　③ 　　以題給數據代入，得M＝2×1030 kg　　④ 　　(2)根據質量虧損和質能公式，該核反應每發生一次釋放的核能為 　　ΔE＝(4mp＋2me－mα)c2　　⑤ 　　代入數據，解得ΔE＝4.2×10－12 J　　⑥ 　　(3)根據題設假定，在太陽繼續保持在主序星階段的時間內，發生題中所述的核聚變反應的次數為 　　N＝×10％　　⑦ 　　則太陽的總輻射能為E＝N·ΔE　　⑧ 　　設太陽的輻射是各向同性的，則每秒太陽向外輻射的能量為 　　ε＝4πr2W　　⑨ 　　所以太陽繼續保持在主序星階段的時間為 　　t＝， 　　由以上各式解得 　　t＝0． 　　以題給數據代入，可解得 　　t＝1×1010年＝1百億年　　⑩